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　　其中：ｕ（ｋ）為第ｋ個采樣時刻的輸出；ｅ（ｋ）為第ｋ個采樣時刻的偏差值；Ｔ為采樣周期；ＫＰ為比例放大系數；ＴＩ為積分時間常數；ＴＤ為微分時間常數。

　　在實時性要求較高的倒立擺系統中，積分作用常常使系統對偏差的調節變慢，使動態相應變慢。因此要盡量弱化或者消除積分作用，使用ＰＤ調節規律即可。在該系統中，輸入變量為給定值與實際檢測到角度的差值，輸出變量控制所產生的ＰＷＭ波形的占空比。由于旋臂、擺桿以及電動機的各項參數很難準確把握，且干擾較多，難以建立精確的數學模型，因此采用試驗法整定參數的數值，即根據系統表現出的狀態，調節各參數的數值，直至系統達到穩定。

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　　倒立擺系統主程序流程圖見圖６。其中，Ｕ為ＰＩＤ運算的輸出值，為輸出ＰＷＭ波形的占空比，由于所選單片機不具備專用ＰＷＭ輸出引腳，需要利用定時器Ｔ０模擬其波形輸出，定時器Ｔ０中斷子程序流程圖見圖７。在本系統中，采樣周期選擇為１０ｍｓ，由定時器Ｔ１控制，定時器Ｔ１中斷子程序流程圖見圖８。

　　４系統測試

　　本系統測試所用到的倒立擺模型為自制簡易模型，測試過程如下：外力將擺桿拉起至接近倒立狀態（與倒立狀態相差２０°左右）；給系統上電，同時撤去外力，觀察到擺桿迅速呈倒立狀態，經過幾次調整，即可長時間保持倒立狀態。系統達到穩定狀態的效果如圖在擺桿保持倒立狀態時，施加一擾動，即輕碰擺桿或旋臂，系統經過短時間的調整之后，仍可以自動調節至穩定狀態，說明該系統具備較強的魯棒性。

　　５結論

　　本系統采用單片機作為一階旋轉倒立擺系統的控制器，執行了數據采集、數據處理（ＰＩＤ運算）、控制直流電機運行狀態等操作，成功使該系統穩定，其經濟性和實用性得到了很好的展現。同時也體現了經典ＰＩＤ控制理論在一階倒立擺系統中使用時良好的控制效果。

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